Pythagoras von Samos

Pythagoras von Samos war ein griechischer Mathematiker und Philosoph, der im 6. Jh. v. Chr. lebte. Er wurde auf der Insel Samos vor der griechischen Küste geboren. In seiner Jugend unternahm er eine Reise nach Mesopotamien und auch Ägypten, wo er studierte. Um 525 v. Chr. ging Pythagoras nach Kroton in Süditalien und gründete dort eine Bruderschaft, deren Mitglieder sich später Pythagoräer nannten, und die sowohl politische als auch religiöse Ziele verfolgten. In seiner Philosophie sind auch indische Einflüsse merkbar, so etwa in seinem Glauben an die Seelenwanderung. Später hielt er sich in Crotona in Süditalien auf, wo er eine Universität, die philosophische Schule der Pythagoreer begründete.

Während uns heute Pythagoras in erster Linie als Mathematiker erscheint, wurde er von seinen Zeitgenossen wohl in erster Linie als religiöser Prophet betrachtet. Für seine Anhänger, die Pythagoreer, gehörten die Musik, die Harmonie und die Zahlen unlösbar zusammen; sie erhoben die Seele in die Nähe des Göttlichen, und nur so konnte man dem Kreislauf der Wiedergeburt entgehen. Aber aus dieser mystischen Lehre entwickelte sieh die exakte Wissenschaft, wobei heute nicht mehr klar zu trennen ist, was von Pythagoras und was von seinen Jüngern stammt.

Vermutlich hat Pythagoras viel von seinem Gedankengut von den Ägyptern oder gar den Persern übernommen - die Überlieferungen berichten, er sei von ägyptischen Priestern eingeweiht worden oder habe an den orphischen Myterien teilgehabt. Die Seefahrer, mit denen er unterwegs war, hielten Pythagoras für ein göttliches Wesen, da die Überfahrt wider Erwarten ruhig verlief. In Ägypten ließ er sich mit Fleiß über jede Lehre unterrichten und verweilte dort 22 Jahre lang bei Sternenkunde, Geometrie und Einweihung in alle Göttermysterien. Sicher ist aber, dass zwischen der Sekte der Pythagoräer und dem Geheimkult der orphischen Mysterien enge Beziehungen bestanden. Zum Teil sind die Lehren dieser beiden esoterischen Gesellschaften sogar identisch.

Hier einige Grundsätze der Pythagoräer:

Keine Blutopfer
Bei den Göttern nicht schwören
Die Älteren ehren
Miteinander verkehren
Freunde nie als Feinde, Feinde aber als Freunde betrachten
Gesetzeslosigkeit bekämpfen, das Gesetz durchsetzen
Zarten Pflanzen und Nutztieren keinen Schaden zufügen

Auf dem Gebiet der Mathematik verwendete er schon das Rechenbrett mit kleinen (Kalk-)Steinchen. Von deren lateinischer Bezeichnung calculi leiten sich die Begriffe Kalkül und kalkulieren her. Der allgemein bekannte Satz des Pythagoras ist mit seinem Namen verbunden. Heute ist bekannt, dass diese Gesetzmäßigkeiten nicht sämtlich von Pythagoras stammen, sondern von ihm zum Teil nur vermittelt wurden.

Der Lehrsatz des Pythagoras (a²+b²=c²) sagt aus, dass die Summe der beiden Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks dem Hypotenusen-Quadrat gleicht.
Die Tetraktys, unter der man die Folge der ersten vier Zahlen, bzw. ihre Summe versteht (1 +2 +3 +4 = 10), wird ebenfalls auf Pythagoras zurückgeführt. Aus dieser Formel entfaltet sich die gesamte Rechenkunst. Sie wird nicht nur als Vierheit von Zahlen gesehen, sondern auch von Begriffen und Kräften (z.B. Feuer, Erde, Luft, Wasser ergeben die vier Elemente; vier Himmelsrichtungen; vier Jahreszeiten).
Die Beziehungen zwischen arithmetischem (a+b)/2, geometrischem sqrt(ab) und harmonischem 2ab/(a+b) Mittel zweier Zahlen a und b.
Eine Formel zur Erzeugung vollkommener Zahlen, die in Proposition 36 des Buches IX der Elemente des Euklid bewiesen wird.
Die Entdeckung des Pentagon-Dodekaeders, eines der platonischen Körper, durch Hippasos (470 v. Chr.).
Die Irrationalität von sqrt(2), die ebenfalls Hippasus zugeschrieben wird, sowie rationaler Näherungen hierfür. Dazu konstruierten sie induktiv ganzzahlige Lösungen der Gleichungen x2 -2y2=1 und x2 -2y2=-1, indem sie von x1=y1=1 ausgingen und xn+1=xn+2yn sowie yn+1=xn+yn setzten. Die Folge xn/yn konvergiert dann nämlich gegen sqrt(2). Diese Methode ist in einem Kommentar erwähnt, den Proklos zum Staat des Platon gibt. Einen einfachen Widerspruchsbeweis für die Irrationalität findet man erstmals bei Aristoteles.

Ein Kernsatz der pythagoräischen Lehre lautete: "Alles ist Zahl." Überall in der Natur erkannte er ganzzahlige Verhältnisse, die er dann zum Klingen brachte, indem er ihnen die entsprechenden Tonintervalle zuordnete (z.B. entspricht 1:2 der Oktave, 2:3 der Quinte, 3:4 der Quarte etc.). In der Musik experimentierte er mit dem Monochord. So konnten Intervallverhältnisse mathematisch bestimmt werden. Die Musiktheorie verwendet heute noch die Begriffe "Pythagoräische Stimmung" und "Pythagoräisches Komma". Auch der heutige Konsonanzbegriff hängt mit den Untersuchungen des Pythagoras zusammen.

Die Lehren und Grundsätze der Pythagoräersekte wurden mündlich überliefert und erst sehr viel später aufgeschrieben. Von diesen ersten Schriften sind nur noch Bruchstücke erhalten. Die innere Reinheit stand im Mittelpunkt des pythagoreischen Lebens. Es wurde wenig gegessen, wenig geschlafen und viel geschwiegen. Alle beseelten Wesen gehörten einer großen Familie an. Deshalb werden Frauen und Männer auch als gleichberechtigt angesehen. Der geradeste Weg zur Gottheit sei die intellektuelle Tätigkeit. Unter seinen Schülern gilt er als der Göttliche, denn sie wagen es nicht seinen Namen auszusprechen. ,,Die reine Wahrheit sei nur ihm zugänglich" so Pythagoras. Heute bezieht sich Eckankar, die Religion von Licht und Ton Gottes, unter anderem auch auf Pythagoras, als spirituellen Meister. Pythagoras war verheiratet mit Theano von Kroton. Sie hatten eine Tochter namens Damo.

Nach seinem Tod entwickelten sich zwei Richtungen unter den Anhängern der pythagoreischen Lehre:

Die Akusmatiker, die bemüht waren den meist verschlüsselten Sinn der von Pythagoras verfassten symbolischen Sprüche (Akusmata) herauszufinden und ihr Leben danach zu gestalten. Sie wollten das Wissen ihres Meisters nur bewahren und tradieren.
Die Mathematiker, die ständig weiterforschten in der mathematischen Wissenschaft (Arithmetik, Geometrie, Harmonik und Sternenkunde) und somit die Lehre weiterentwickelten.

Weblinks

Quellen

Wedemeyer, Inge von (Hrsg.): Pythagoras: Weisheitslehrer des Abendlandes

Ahlerstedt: Param, 1988 Röd, Wolfgang: Kleine Geschichte der antiken Philosophie

Brockhaus-Enzyklopädie 1986

Kathrin Niemeyer http://www.info-antike.de/pyt_ref.htm