Cent
Ein Cent (v.lat.: centum hundert) ist1. im Mittelalter eine Hunderschaft, also eine Heeresabteilung von 100 Mann.
2. ein Centgericht oder Zentgericht.
Siehe auch: Zent; Zentenarius
2. Geldeinheit für Bruchteil eines Dollars oder Euro. 100 Cent sind 1 Dollar in den USA, Kanada, Australien und einigen weiteren Staaten bzw. ein Euro in Europa. Vor der Einführung des Euros war Cent auch die Untereinheit für den niederländischen Gulden (1 Gulden = 100 cent).
Siehe auch: Währung
3. Logarithmische Einheit für Frequenz-Verhältnisse (Intervalle) in der Musik. Zugrundeliegende Berechnungen wurden 1739 von dem Mathematiker Leonhard Euler durchgeführt; die Bezeichnung Cent stammt allerdings erst von 1884.
Der Grundgedanke für die Cent-Einteilung ist der Folgende:
Die Oktave (Frequenzverhältnis: 2:1) wird bei gleichstufiger Stimmung in 12 gleiche Halbtöne geteilt. Jeder Halbton wird wiederum in 100 gleiche Teile geteilt. Einen solchen hundertstel Halbton nennt man 1 Cent.
Mathematische Betrachtung:
Das Frequenzverhältnis 2:1 soll in 12 * 100 gleiche Teile geteilt werden; anders gesagt: der Faktor 2 ist in 1200 gleich große Faktoren zu teilen. Dies ergibt den Faktor 2 hoch 1/1200 (also 1200ste Wurzel von 2, das ist etwa 1,00058). Dieses Frequenzverhältnis 1,00058 : 1 nennen wir 1 Cent. (2 Cent sind dann 1,00058 * 1,00058, 3 Cent: 1,00058 hoch 3, usw.). Zur Probe: 1200 Cent müssten eine Oktave sein: 1,00058 hoch 1200 ist tatsächlich 2.
Umrechnen von Intervallen nach Cent:
cent = (1200/ln(2)) * ln(intervall)
zum Beispiel für eine reine Quinte (3/2): cent = (1200/ln(2)) * ln(3/2) = 702
Das angenehme am Rechnen mit Cent, ist, dass man die Zahlen nicht multiplizieren, sondern addieren muss.
Beispiel:
verbal:
Eine große + eine kleine Terz ist eine Quinte.
mit Frequenzverhältnissen:
5/4 * 6/5 = 3/2
Rechnen mit Cent:
386 + 316 = 702 Cent
